联邦基金期货如何反映利率变化概率

先记住一句话： 30 天联邦基金期货直接定价的是某个自然月的日均有效联邦基金利率（EFFR）。所谓“加息概率”还要经过日历日拆分、会议前后利率反推和离散结果假设，属于第二层模型输出。

更新日期：2026-07-16 ｜合约：CME 30-Day Federal Funds Futures（代码 ZQ）｜单位：利率用百分数，1 bp = 0.01%

联邦基金期货如何反映利率变化概率

1. 原始推文说了什么，哪些内容属于市场观点

Jim Bianco 的原始 X/Twitter 线程（2026-07-14 UTC）把 2026 年 7 月 29 日 FOMC 会议的加息概率标为 45%、维持不变标为 55%；后文又写到 9 月加息“104%”。附图来源标注为 Bloomberg WIRP。¹

这组数字是一个特定时刻的市场隐含结果，会随期货价格即时变化。线程同时提出“CPI 和主席证词将决定结果”“加息可让长端收益率停止上升”等宏观判断；这些属于作者观点，联邦基金期货算法本身无法证明。

推文内容	证据分类	本文如何处理
7 月会议加息 45%、维持 55%	社交媒体上的 Bloomberg WIRP 截图快照	用作反推示例，不当作长期预测
9 月加息“104%”	交易员式简写	若该指标是预期变化除以 25 bp 的方向性标尺，可读作 1.04 步；概率本身不能超过 100%
图中历史值曾低于 0%	附图可直接观察到	说明方向性代理或状态设定失效，负数没有字面概率含义
加息会压低长端收益率	作者的宏观推断	不纳入期货概率算法

2. 三层对象一定要分开

层级	对象	谁决定 / 如何形成
政策层	联邦基金目标区间	FOMC 决定，例如 `3.50%–3.75%`⁵
现货层	EFFR	纽约联储根据 FR 2420 隔夜无担保联邦基金交易计算的成交量加权中位数
期货层	ZQ 合约价格	市场对某自然月每日 EFFR 算术平均值的定价

纽约联储当前口径显示，EFFR 是成交量加权中位数，并在约上午 9:00（美东）公布上一营业日的数据。²³ 部分 CME 教育材料仍使用“weighted average / broker trades”的旧式表述；本文以纽约联储现行方法为准。

目标区间和 EFFR 也不能直接互换。若目标区间中点为 \(c\)，可写成：

\[ \text{EFFR}=c+b \]

\(b\) 是 EFFR 相对区间中点的基差。把目标区间档位映射成 EFFR 档位时，模型通常假定 \(b\) 稳定，并假定目标区间移动 25 bp 后 EFFR 也移动 25 bp。

3. 合约究竟结算什么

设月份 \(m\) 有 \(D_m\) 个日历日，第 \(d\) 个日历日适用的 EFFR 为 \(r_{m,d}\)。到期时，ZQ 的核心结算关系是：

\[ \bar r_m=\frac{1}{D_m}\sum_{d=1}^{D_m}r_{m,d} \]

\[ F_m^*=100-\operatorname{Round}_{0.001\%,\,\text{half-up}}(\bar r_m) \]

CME 规则将合约单位定义为交割月每日 EFFR 的算术平均。最终结算时，该平均利率先按传统四舍五入（恰好半档时向上）取到 \(0.001\%\)，也就是 0.1 bp，再由 100.000 相减；“30-Day”是产品名称，分母仍取当月真实的 28、29、30 或 31 个日历日。⁶

周末和假日也占权重。没有新 EFFR 的日子沿用前一营业日的数值，所以普通周五的 EFFR 往往同时覆盖周五、周六和周日三个日历日。CME 的官方示例明确按全部日历日计算。⁷

这里存在两层统计：

纽约联储先对某营业日的交易计算成交量加权中位数，得到当日 EFFR；
CME 再对该自然月每个日历日适用的 EFFR 做简单算术平均，得到合约最终结算率。

报价到隐含月均利率

交易中的期货价格记为 \(F_m\)，市场隐含月均 EFFR 记为 \(A_m\):

\[ A_m=100-F_m \]

这是盘中报价对应的隐含月均值；只有到期最终结算才应用上面的 \(0.001\%\) 舍入规则。

例如：

\[ F_m=96.2675\quad\Rightarrow\quad A_m=3.7325\% \]

方向关系非常重要：

期货价格	隐含月均 EFFR	一般政策含义
下跌	上升	加息概率或加息幅度上升
上涨	下降	降息概率或降息幅度上升

因此，多头 ZQ 通常受益于未来平均 EFFR 下行；空头 ZQ 通常受益于未来平均 EFFR 上行。

4. 从“整月均值”拆出会议前后利率

4.1 完整的无会议月：最干净的锚

若一个未来完整月份没有 FOMC 会议，同时假设没有临时会议、技术性利率调整或明显 EFFR 基差变化，那么这个月只有一个政策平台：

\[ E[\text{EFFR during month }m]\approx A_m \]

CME FedWatch 的方法从最近的完整无会议月寻找锚点，再向相邻会议月递推。⁸

4.2 一个会议的月份

设：

\(s\)：会议前预期 EFFR；
\(e\)：会议后预期 EFFR；
\(N\)：旧利率平台占用的日历日数；
\(M\)：新利率平台占用的日历日数；
\(D=N+M\).

月均方程为：

\[ A=\frac{Ns+Me}{D} \]

已知会议前利率时：

\[ e=\frac{DA-Ns}{M} \]

已知下一无会议月给出的会后利率时：

\[ s=\frac{DA-Me}{N} \]

FOMC 通常在决定日下午公布结果，新的管理利率从次日生效。CME 的 2018 年 12 月示例把 12 月 1–19 日放在旧平台，把 12 月 20–31 日放在新平台。⁷ 实际程序应读取每次 implementation note 的生效日，再按周末和假日前值填充逐日生成权重。

4.3 正在进行的月份：先扣掉已实现数据

当前月已经过去的日子会“锁定”一部分最终结算值。设：

\(R\)：已锁定日历日 EFFR 的总和；
\(B\)：会议前尚未经过的日历日数；
\(M\)：会议后日历日数；
\(h\)：一次政策变动幅度，例如 \(0.25\) 个百分点；
\(p\)：加息概率；
\(s\)：维持不变时的 EFFR。

在“维持或加息 \(h\)”两种状态下：

\[ DA=R+Bs+M\left[(1-p)s+p(s+h)\right] \]

于是：

\[ p=\frac{DA-R-(B+M)s}{Mh} \]

已实现部分增加，会压缩其余日均利率的不确定性；但只要会议生效日至月末的 \(M\) 不变，隐含月均利率对该次会议概率的灵敏度仍是 \(Mh/D\)。月底会议的信号之所以弱，是因为 \(M\) 小。

5. 两状态模型：概率是怎样算出来的

假设会后 EFFR 只有两个候选值：低档 \(e_L\) 和高档 \(e_H\)。期货条带反推出的会后预期 EFFR 为 \(\mu\)。若高档概率为 \(p_H\):

\[ \mu=(1-p_H)e_L+p_He_H \]

\[ p_H=\frac{\mu-e_L}{e_H-e_L} \]

维持或加息 25 bp

\[ p_{\text{hike}}=\frac{\mu-s}{0.25} \]

维持或降息 25 bp

\[ p_{\text{cut}}=\frac{s-\mu}{0.25} \]

这个结果唯一成立的原因是模型只保留两个状态。若真实结果允许 \(-25 / 0 / +25\) bp 三档，一条均值加上“概率和等于 1”只有两条约束，三档概率仍有一个自由度。仅凭一张期货合约无法唯一还原完整分布。

6. 一个可以完整复算的降息例子

假设：

某月 30 天；
18 日公布决定，旧平台占 \(N=18\) 天，新平台占 \(M=12\) 天；
会前 EFFR 为 \(s=5.33\%\);
ZQ 报价为 \(94.740\)，所以 \(A=5.260\%\).

先反推会后预期 EFFR：

\[ e=\frac{30\times5.260-18\times5.33}{12}=5.155\% \]

候选结果只有两档：

维持：\(5.33\%\);
降息 25 bp：\(5.08\%\).

降息概率：

\[ p_{\text{cut}}=\frac{5.33-5.155}{0.25}=70\% \]

维持概率为 \(30\%\)。回代校验：

\[ \frac{18\times5.33+12\times\left(0.3\times5.33+0.7\times5.08\right)}{30}=5.260\% \]

能回代到原始期货隐含月均利率，才算闭环。

7. 推文中的“7 月加息 45%”怎样理解

美联储日历显示，2026 年 7 月会议在 28–29 日举行，下一次会议在 9 月 15–16 日，8 月是完整无会议月。⁹

下面用最精简的反向示例还原 45% 的含义。它用于解释映射关系，并非对 Bloomberg WIRP 专有页面的逐项复刻。

纽约联储 API 显示 2026 年 7 月 13 日 EFFR 为 \(3.62\%\).⁴ 下面沿用这个会前水平，候选状态只有：

维持：8 月 EFFR 为 \(3.62\%\);
加息 25 bp：8 月 EFFR 为 \(3.87\%\).

若 8 月无会议合约隐含月均 EFFR 为：

\[ A_{Aug}=3.62\%+45\%\times0.25\%=3.7325\% \]

对应期货理论价格：

\[ F_{Aug}=100-3.7325=96.2675 \]

这是一笔代数理论价。按 CME Rule 22102.C，该合约在交割月前通常以 0.005 报价，因此相邻的可报价档位是 96.265 和 96.270；在这个简化基准下，它们分别约对应 46% 和 44%。Bloomberg WIRP 的 45% 还可能使用更细的原始输入、整条期货曲线和自身处理。⁶

反算即可得到：

\[ p_{\text{hike}}=\frac{3.7325-3.62}{0.25}=45\% \]

为什么 7 月本月合约的变动会很小

7 月 29 日公布决定后，仅 7 月 30–31 日两个日历日进入新平台。一次完整的 25 bp 加息对 7 月整月平均值的最大影响只有：

\[ 25\text{ bp}\times\frac{2}{31}=1.613\text{ bp} \]

45% 加息概率对应的月均抬升仅为：

\[ 45\%\times1.613\text{ bp}=0.726\text{ bp} \]

这解释了交易员为什么更愿意用 8 月无会议合约识别 7 月 29 日后的完整利率平台。7 月合约还混入了大量已实现 EFFR，价格信号被日历权重明显稀释。

8. “104% 加息”与负概率到底是什么意思

8.1 CME 的相邻 25 bp 网格

先把预期变化除以 25 bp：

\[ x=\frac{e-s}{0.25} \]

再设：

\[ k=\lfloor x\rfloor,\qquad \theta=x-k \]

模型只保留相邻两个结果：

变化 \(k\times25\) bp，概率 \(1-\theta\);
变化 \((k+1)\times25\) bp，概率 \(\theta\).

CME FedWatch 官方示例中，预期加息步数为 2.9 时，被拆为加息 50 bp 概率 10%、加息 75 bp 概率 90%。⁸

8.2 1.04 步的正确读法

若所谓“104%”对应 \(x=1.04\)，相邻网格给出：

加息 25 bp：\(96\%\);
加息 50 bp：\(4\%\).

在这一相邻网格解释下，“104%”表达的是预期加息步数或“已计入约 26 bp”，不能解释成某事件有 104% 的发生概率。原帖没有公开 Bloomberg WIRP 该字段的计算定义，因此这里给出的是条件化解释。

8.3 负值怎样处理

若 \(x=-0.6\)，应使用数学上的向下取整：

\[ k=-1,\qquad\theta=0.4 \]

对应结果为：

降息 25 bp：60%；
维持不变：40%。

推文附图的历史曲线曾跌到 0% 以下。负数没有字面概率含义，它说明“只看加息”的方向标签或二元状态集已经失配。把负值直接截成 0% 会丢掉市场正在计入降息的信号；更稳妥的做法是切换到“降息 / 维持”状态，或把纵轴改称“带符号的预期加息步数”。

9. 连续会议：边际、联合与条件概率不能混用

期货条带首先识别各次会议后的预期利率平台。把每次变化二元化后，可以得到每次会议的边际变化概率。远期目标利率分布还需要一棵概率树。

假设两次会议分别有 70% 和 40% 的降息概率，并额外假设两次动作相互独立：

两次会议后的累计结果	概率
0 次降息	\((1-0.7)(1-0.4)=18\%\)
1 次降息	\(0.7(1-0.4)+(1-0.7)0.4=54\%\)
2 次降息	\(0.7\times0.4=28\%\)

28% 来自独立性假设。只知道两个边际概率时，“两次都降”的合法范围可以在 10% 到 40% 之间。期货均值无法识别完整的条件转移矩阵。

美联储研究指出，期货二叉树需要假设每次只存在两个结果、EFFR 在目标区间中的位置可预测，并假设未来动作概率不依赖前面走过的路径；二叉树还难以同时容纳某次会议既有加息概率又有降息概率的情形。¹⁰

累计概率转成当次条件概率的特殊情况

若研究的是“截至某次会议是否已经发生首次加息”，并假设事件最多发生一次，设：

\(C_1\)：截至会议 1 已加息的累计概率;
\(C_2\)：截至会议 2 已加息的累计概率.

在会议 1 尚未加息的条件下，会议 2 首次加息的概率为：

\[ P(\text{meeting 2 hike}\mid\text{no hike by meeting 1}) =\frac{C_2-C_1}{1-C_1} \]

这个 hazard 公式只适用于“最多一次、发生后吸收”的时机模型，不能直接套到连续多次加息周期。

10. 可落地的完整算法

输入

同一时间戳的各月份 ZQ 价格，优先使用可成交中间价或官方结算价；
FOMC 决定日及 implementation note 生效日；
已公布的逐日 EFFR；
当前目标区间、当前 EFFR 与 EFFR—区间中点基差；
候选政策步长，CME FedWatch 默认 25 bp。

计算步骤

对每个月计算 \(A_m=100-F_m\);
按自然日展开日历，周末和假日沿用前一营业日 EFFR；
当前月先累计已实现值 \(R\);
找最近的未来完整无会议月作为利率平台锚；
用 \(A=(Ns+Me)/D\) 向前或向后解每次会议前后的预期 EFFR；
计算每次会议的预期变化 \(\Delta=e-s\);
用相邻 25 bp 网格把 \(\Delta/0.25\) 拆成两个状态；
展示远期分布时，明确写出独立卷积或条件转移假设；
把得到的平台和概率回代到所有月份，确认能重构原始 \(A_m\);
对期货价格、EFFR 基差和期限溢价做 ±0.5 bp / ±1 bp 敏感性测试。

最小 Python 伪代码

from math import floor

def implied_monthly_effr(futures_price):
    return 100.0 - futures_price

def post_meeting_effr(avg_effr, pre_effr, old_days, new_days):
    total_days = old_days + new_days
    return (total_days * avg_effr - old_days * pre_effr) / new_days

def adjacent_25bp_outcomes(pre_effr, post_effr, step=0.25):
    expected_steps = (post_effr - pre_effr) / step
    lower_steps = floor(expected_steps)
    upper_weight = expected_steps - lower_steps
    return {
        lower_steps: 1.0 - upper_weight,
        lower_steps + 1: upper_weight,
    }

def convolve_independent(path_distribution, step_distribution):
    result = {}
    for path_steps, path_prob in path_distribution.items():
        for next_steps, next_prob in step_distribution.items():
            total_steps = path_steps + next_steps
            result[total_steps] = result.get(total_steps, 0.0) + path_prob * next_prob
    return result

最后一个函数加入了“各节点使用同一组转移概率”的额外假设。代码能运行，并不代表联合路径已经被期货数据唯一识别。

11. 期货价格变动 1 bp，会让加息概率变多少

在会议月的“维持或加息”两状态模型中：

\[ p=\frac{D(A-s)}{Mh} \]

由于 \(A=100-F\)，隐含月均利率和期货价格的方向相反：

\[ \frac{\partial p}{\partial A}=\frac{D}{Mh}, \qquad \frac{\partial p}{\partial F}=-\frac{D}{Mh} \]

若一次动作幅度 \(h=25\) bp，下面列出 \(A\) 或 \(F\) 变动 1 bp 时概率变化的绝对值。期货价格上涨会让加息概率下降同样幅度；期货价格下跌则会让加息概率上升。

场景	\(D\)	\(M\)	\(A\) 或 \(F\) 变动 1 bp 对概率的影响（绝对值）
完整无会议月锚	30	30	4 个百分点
30 天月、18 日会议	30	12	10 个百分点
31 天月、29 日会议	31	2	62 个百分点

会议越靠近月底，\(D/M\) 越大，微小的报价误差、买卖价差或 EFFR 基差误差都会被放大。月底会议时，下一完整无会议月通常提供更稳定的信号。

12. 一般线性模型：把所有复杂性放进同一条式子

设当前月已实现 EFFR 总和为 \(R_m\)，未来不同政策平台 \(j\) 的日历权重为 \(w_{m,j}\)，平台预期 EFFR 为 \(\mu_j\)；定义期限或风险溢价的符号为 \(\pi_m=A_m-E[\bar r_m]\)，则：

\[ D_m(A_m-\pi_m)-R_m=\sum_j w_{m,j}\mu_j \]

跨月份可写成线性系统：

\[ W\mu=b \]

只有当权重矩阵 \(W\) 满秩，并且溢价、临时会议和 EFFR 基差等假设给定时，各个平台均值才可识别。即使 \(\mu\) 能被唯一解出，从均值到多状态概率仍需要分布假设。

13. 十个最容易踩的坑

把 \(100-F\) 直接叫概率。 它的单位是年化百分比利率。
把目标区间上限或中点直接代替 EFFR。 ZQ 最终结算对象是 EFFR。
忽略会议日在月中的位置。 月底会议对本月合约影响很小。
只数营业日。 ZQ 月均包含全部日历日，周末和假日使用前值。
忽略当前月已实现 EFFR。 已过去的天数已经锁定一部分结算值。
把三档以上结果硬压成唯一概率。 一条均值无法识别三档完整分布。
把远期边际概率直接相乘。 乘法隐含独立或路径不变的转移假设。
把模型概率当成真实世界频率。 期货价格包含风险与期限溢价，结果更接近风险中性隐含概率。美联储研究认为近两三次会议采用零期限溢价常能得到尚可近似，更远期限可能出现明显偏差。¹¹
忽略临时会议、非 25 bp 动作和技术调整。 这些事件会破坏标准二叉树。
混用不同时间戳。 实时期货、官方结算价、纽约联储 EFFR 和新闻截图的时间不一致，会制造虚假“概率变化”。

此外，期货隐含概率体现的是价格加权结果，不代表 45% 的交易者赞成加息，也不等于调查中 45% 的受访者选择加息。

14. 每日实务检查表

先确认观察的是哪个 ZQ 月份、哪个价格时间戳；
计算 \(100-F\)，把结果明确标成“隐含月均 EFFR”；
打开官方 FOMC 日历，确定会议决定日与下次无会议月；
对当前月补入已实现 EFFR，并按日历日前值填充；
反推会议前后 EFFR 平台；
写出允许的结果档位，再计算概率；
若结果小于 0% 或大于 100%，检查状态集，先不要截断；
对远期概率标明“边际 / 累计 / 条件”中的哪一种；
回代期货月均，做 0.5–1 bp 敏感性；
在图表上保留数据时点、合约月份、步长假设和来源。

15. 主要来源

本页解释市场定价方法，不构成交易建议。所有概率都应附带价格时点和模型假设。

原帖及其 5 条线程内容、附图和时间戳来自上述 X 链接；45% / 55% 与“104%”均为作者在该时点的表述。 ↩
Federal Reserve Bank of New York, “Effective Federal Funds Rate.” ↩
Federal Reserve Bank of New York, “Additional Information about Reference Rates Administered by the New York Fed,” updated 2026-04-06. ↩
Federal Reserve Bank of New York Markets Data API, EFFR for 2026-07-13; the response also records the 3.50%–3.75% target range. ↩
Board of Governors of the Federal Reserve System, FOMC Statement, 2026-06-17; the Committee maintained the 3.50%–3.75% target range. ↩
CME / CBOT Rulebook, Chapter 22, “30-Day Federal Funds Futures,” Rules 22102.B–C and 22103. ↩↩
CME Group, “Using Fed Fund futures to trade the FOMC decisions.” ↩↩
CME Group, “Understanding the CME Group FedWatch Tool Methodology,” including the September 2022 worked example. ↩↩
Board of Governors of the Federal Reserve System, “Meeting calendars and information,” 2026 meetings. ↩
Federal Reserve Board, “A New Way to Visualize the Evolution of Monetary Policy Expectations,” 2019-09-20. ↩
Federal Reserve Board, “Front-End Term Premiums in Federal Funds Futures Rates and Implied Probabilities of Future Rate Hikes,” 2016-11-18. ↩